MATLAB 中 tril 函数详解与应用实例

在MATLAB编程环境中，tril函数是一个非常实用且功能强大的矩阵处理工具。它主要用于生成或提取一个对角线以下元素的下三角阵部分，并赋予用户灵活的选择以填充其他非指定区域的内容。

首先，在数学和工程领域中，矩阵常常以其特定的部分（如上三角、主对角或者下三角）进行操作分析。`tril()`函数正是针对这种需求设计出来的，其全称为“lower triangular”，即表示的是"下三角”部分。

该函数的基本语法结构如下：



在这个调用方式里，A 是输入的一个二维数组或者是方阵，而 L 会返回 A 的下三角形部分，也就是将所有位于从左到右下方对角线上方的元素置为0或其他预设值。

更进一步地，如果需要控制保留多少条低于主对角线的副对角线上的数据，则可以使用第二个可选参数 k：


这里，k 表示要包括哪一条次对角线：若 k=0 (默认)，则包含主对角线；当 k>0时，取高于主对角线k-1条的对角线下部；反之，对于负数的 k 值，则选取低于主对角线|k|-1 条的对角线上部。

例如：

通过以上实例可以看出，利用 `tril(B)` 得到了仅含原矩阵第二行及以后内容的新矩阵，因为这里的 `-1` 指定了我们只考虑比主对角线低一行的位置及其之后的所有位置；而对于 C 矩阵，由于设置 k=1 ，因此获取了包含了主对角线上面一行的数据在内的下三角矩阵。

此外，tril 函数也可用于创建具有自定义底层数值的新矩阵：



总的来说，无论是用来抽取已有矩阵中的下三角成分还是构建新的特殊形式下的三角矩阵,tril函数都在众多科学计算任务尤其是涉及稀疏矩阵运算、解线性系统等场景发挥着关键作用，极大地方便并加速了我们的科研与开发工作流程。